数学

数学（sòo-ha̍k）定hông看做是咧研究数量、结构、空间佮变动的学问，有寡数学家共数学当做是公设佮定义透过推论得著的智识。

逐个社会咧测量土地、处理界界、预测天文事件‧‧的时差不多拢会得看著应用数学的影，数学通常是咧搜揣模式，无定著爱佮应用有底代，毋过Eugene Wigner捌讲过"数学伤过头仔有效"，上'纯'的数学定揣著上实际的应用，现此时的自然科学、工程、经济、医学拢著看数学有新发展无。

希腊语的μάθημα (máthema)表示"科学、智识、学习"，μαθηματικός (mathematikós)表示"佮意学物件"，英语共数学写做mathematics，简写做maths (联邦英语)，math (美国英语)。

数学的历史

数学的演变会得看做讲抽象的主题抑是程度直直咧增加，上早的抽象凡势是数学，了解讲两粒苹果佮两粒柑仔敢若有甚物相仝的所在，数学就开始发展啊。

史前的人类会晓算具体的物件，嘛知影欲按怎算抽象的数量，像讲时间（工、季、年...），会晓算，阁来就是算数（像加、减、乘、除）。

毋过欲算著爱会当写佮一套数字系统，史前的人类凡势是伫涂跤画巡抑是伫柴头刻巡来表示数量。印加帝国无书写系统，怹利用索仔拍结的方法来算数，号做khipu。

数学的发展佮测量土地、处理界界、预测天文事件有真密切的关系，因为有需要，数学内底处理空间、结构、变动的研究缀咧发展，较路尾，欲解决烧佮光的问题，数学物理学嘛开始发展。

除去往过遮的研究的主题，数学到今嘛犹原一直咧创新。

纯数学佮应用数学

有僫解决的问题就需要数学，往过像商叶、土地测量、天文学；现此时大部份对自然科学得著灵感，诚济数学家嘛是物理学家、像以早牛顿(Newton)发展微积分、理查‧费曼(Richard Feynman)发展费曼经济径积分，这马透过处理佮对物理的深入了解，就发展出弦论 (string theory)。

有问题欲解决，研究相关的数学了后，就会得一直应用遮的数学，共有共同基础的数学抾做伙，一寡观念会得叠做伙，19世纪的时，就按呢共数学分做应用数学佮纯数学。

数学予人感觉优雅，凡势伊的本质就是美学，凡势伊本身有一种美感，毋过这拢真僫明确表达，简单性佮普遍性是数学两个真重要的特色，遮的看起来斗袂做伙的性质有当时仔会当结合，像讲共一寡无仝分支的数学一体化，抑是发展会使共同计算的家私，纯数学粗粗看敢若伊的美感有寡价值，简单数学有趣味，毋过研究一个进展了后，纯数学定会变成应用数学。

数学符号

数学的文章无盖好读，霍金(Stephen Hawking)1988出的时间简史 (A Brief History of Time)内底干焦有一条数学公式，因为出版商讲每一条公式就会共销路降一半。

数学家真严格要求爱共想欲表达的写清楚，总是数学犹是敢若法律条文遐歹读，数学家扩充自然语言，用定佮真明确的数学名词、数学符号佮文法（语法）来达到严格的目标，有一寡名词借用普通的名词，毋过意思无底代，像环(ring)、群(group)、类 (category)；有的名词是数学专用的，像同伦(homotopy)、希伯特空间(Hilbert space)，听讲彭加勒(Henri Poincaré)hông选入去法国研究院(Académie Française)就是欲请伊来定义automorphe。

数学佮科学

高斯(Carl Friedrich Gauss)讲数学是科学的女王，数学物理学家莱德曼(Leon M. Lederman)𠛅洗讲物理学家干焦顺趁数学家，数学家干焦顺趁上帝，虽罔遮尔过谦的数学家真僫揣。

数学研究的范围

早期的数学为著商业、测量、预测天文现像，发展结构、空间、变动的研究，像代数(algebra)、几何学(geometry)、分析(analysis)， 后来，沓沓阁发展到逻辑佮简单的基础系统(foundations)佮较实用的应用数学(applied mathematics)。

数学主要的研究

遮列的是较主要的研究题目，较完整的研究主题请参考数学主题列单。

数量 (Quantity)

咧处理数目、集合、大细(size)这类的问题佮走揣处理的方法。

$1, 2, \ldots$	$0, 1, -1, \ldots$	$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.125,\ldots$	$\pi, e, \sqrt{2},\ldots$	$i, 3i+2, e^{i\pi/3},\ldots$
自然数	整数	比数	实数	复杂数 )

数目 – 自然数 – 整数 – 比数 – 实数 – 复杂数 – Hypercomplex numbers – Quaternions – Octonions – Sedenions – Hyperreal numbers – Surreal numbers – Ordinal numbers – Cardinal numbers – p-adic numbers – Integer sequences – 数学定数 – Number names – 无限 – 基底 (Base)]]

变动 (Change)

咧处理数目佮函数的变化。

$36 \div 9 = 4$	File:Integral as region under curve.png	File:Vectorfield jaredwf.png	$\int 1_S\,d\mu=\mu(S)$
算数 (Arithmetic)	微积分	向量微积分	分析 (Analysis)
$\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c$	File:Limitcycle.jpg	File:LorenzAttractor.png
微分方程 (Differential equations)	动态系统 (Dynamical systems)	混沌理论 (Chaos theory)

算数 (Arithmetic) – 微积分 – 向量微积分 – 分析 (Analysis) – 微分方程 (Differential equations) – 动态系统 (Dynamical systems) – 混沌理论 (Chaos theory) – 函数列单

结构(Structure)

咧处理大细 (size)、对伨 (symmetry)佮一寡数学结构 (mathematical structure)的问题。

File:Rubik's cube.svg	File:Elliptic curve simple.png	File:Group diagram d6.svg
抽象代数	数论	群论 (Group theory)
File:Torus.jpg	File:MorphismComposition-01.png	File:Lattice of the divisibility of 60.svg
Topology	Category theory	Order theory

抽象代数 – 数论 – 代数几何学 – 群论 (Group theory) – Monoids – 分析 (Analysis) – Topology – 线性代数 (Linear algebra) – 图论 (Graph theory) – Universal代数 (Universal algebra) – Category theory – Order theory – Measure theory

空间关系(Spatial relations)

会当看的数学。

File:Torus.jpg	File:Pythagorean.svg	File:Taylorsine.svg	File:Osculating circle.svg	File:Koch curve.svg
Topology	几何学	三角法	微分几何学	碎形几何学 (Fractal geometry)

Topology – 几何学 – 三角法 – 代数几何学 – 微分几何学 – 微分topology (Differential topology) – 代数topology (Algebraic topology) – 线性代数 – 碎形几何学 (Fractal geometry)

Discrete 数学 (Discrete mathematics)

咧处理简单会当一个一个算的物仔。

$[1,2,3][1,3,2]$ $[2,1,3][2,3,1]$ $[3,1,2][3,2,1]$	File:Venn A intersect B.svg		File:Caesar3.svg	File:6n-graf.png
Combinatorics	Native集合论 (Naive set theory)	计算理论 (Theory of computation)	密码学 (Cryptography)	图论 (Graph theory)

Combinatorics – Native集合论 (Naive set theory) – 计算理论 (Theory of computation) – 密码学 (Cryptography) – 图论 (Graph theory)

应用数学 (Applied mathematics)

咧解决现实问题的数学。

数学物理学 (Mathematical physics) – Mechanics – Fluid mechanics – Numerical analysis – Optimization – 机率 – 统计学 – Financial mathematics – Game theory – Mathematical biology – 密码学 (Cryptography) – 资讯理论 (Information theory)

定理 (Theorems)

这列一寡毋是数学家嘛会感觉心适的定理，完整的资料请参考定理列单。

直角定理 (Pythagorean theorem) – Fermat最后定理 (Fermat's last theorem) – Gödel's incompleteness theorems – Cantor's diagonal argument – 四色定理 (Four color theorem) – Zorn's lemma – Euler's identity – Church-Turing thesis– Riemann hypothesis – Continuum hypothesis – Central limit theorem – 算数基本定理 (Fundamental theorem of arithmetic) – 代数基本定理 (Fundamental theorem of algebra) – 微积分基本定理 (Fundamental theorem of calculus) – Fundamental theorem of projective geometry – Gauss-Bonnet theorem.

猜测 (Conjectures)

这列一寡当咧研究的问题，完整的资料请参考猜测列单。

Goldbach猜测 – Twin prime conjecture – Collatz conjecture – Poincaré conjecture – classification theorems of surfaces – P=NP

另外，有的数学家认为continuum hypothesis佮ZFC无底代，免插伊；有的较积极咧研究。

基层佮方法(Foundations and methods)

咧思考数学的本质佮数学欲按怎研究。

Philosophy of mathematics – Mathematical intuitionism – Mathematical constructivism – 数学的基层 (Foundations of mathematics) – 集合论 – 符号逻则 (Symbolic logic) – 模型论 (Model theory) – Category theory – 逻则 – Reverse Mathematics – Sò͘-ha̍k hû-hō-pió (Table of mathematical symbols)

数学史佮数学家

请参考数学史列单

数学史 – 数学年表 – 数学家 – Fields奖 – Abel Prize – Millennium Prize Problems (Clay Math Prize) – International Mathematical Union – Mathematics competitions – Lateral thinking – Mathematical abilities and gender issues

数学的痕影

数学佮建筑 – 数学佮教育 – 数学佮音乐

对数学的误解

数学毋是一个甚物问题拢解决掉的系统，伊内底犹真济爱研究的问题。

假数学看起来亲像数学，伊无伫学术界接受监督，有时仔阁是数学家变的，伊通常是咧讨论较有名的问题，毋过伊阁毋是用人证明过的理论做基层来证明，假数学佮数学就敢若假科学佮科学亲像，这款代志会来发生的原因有：

• 无符合严格的要求。
• 因为某一寡因素，无遵照数学论文爱先经过同僚审查，伫学术期刊发表、... 遮的程序。
• 对文献无盖了解。

• 这篇文章是对河佬百科(Holopedia)的："Sò͘-ha̍k"改来的，原本文章的作者请看伊的编辑历史。